Donner la forme factorisée d'un polynôme du second degré en connaissant ses racines

ÉNONCÉ

1. Soit $P$ défini sur $\mathbb{R}$ par $P(x) = 2x^2 − 4x − 30.$ Montrer que $-3$ et $5$ sont racines de $P$. En déduire la forme factorisée de $P$.

2. Soit $Q$ défini sur $\mathbb{R}$ par $Q(x) = −2x^2− 20x + 400.$ Montrer que $10$ est racine de $Q$. Trouver une deuxième racine puis en déduire la forme factorisée de $Q$.

3. Soient $R$ et $S$ définis par $R(x)$ = $\dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{2}x − 6$ et $S(x) = −x^2− 4x − 4.$ Donner les formes factorisées de $R$ et de $S$ à partir de leur représentation graphique.