Fiche de cours
Egalité - Identité - Equation
1) Egalité
On se contente de donner un exemple d'égalité : $8 = 8$.
2) Identité
Une identité s'exprime à l'aide d'une égalité et fait intervenir une ou plusieurs variables.
Exemples:
Pour $a$ et $b$ réels ($a$ et $b$ sont des variables),
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Il s'agit d'une identité car l'égalité est vérifiée quelque soit les valeurs prises par les variables dans l'ensemble considéré, ici l'ensemble des réels.
Pour tout $x$ réel ($\forall x \in \mathbb{R}$), $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$.
Il s'agit d'une égalité contenant un variable : il s'agit donc d'une identité car pour toute valeur réelle, l'égalité est vérifiée.
3) Equation à une variable
Une équation est une égalité contenant une variable. Cependant, cette égalité n'a lieu que pour certaines valeurs de la variable.
Exemple :
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $3x + 5 = 2x + 1$.
Toutes les valeurs de $x$ ne son