L'énoncé
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Question 1
On a un placement de capital qui suit la loi suivante : $C(t) = C_0 e^{pt}$. Le placement initial $C_0$ est de 50 euros et les intérêts $p$ sont de 2%. Quel sera la valeur du capital placé au bout de 5 ans ?
55,26 euros
50 euros.
5,57 euros.
54,25 euros
Il suffit de remplacer t par sa valeur en années.
En remplaçant t par 5, $C_0$ par 50 et p par 0,02, on obtient :
$C(5) = 50e^{0,02\times5}= 55,26$ euros.
Question 2
On a un placement de capital qui suit la loi suivante : $C(t) = C_0 e^{pt}$. Le placement initial $C_0$ est de 25 euros et les intérêts p sont de 0,5%. Quel sera la valeur du capital placé au bout de 2 ans ?
22,5 euros.
25,25 euros.
27 euros.
25,85 euros
Il suffit de remplacer t par sa valeur en années.
De même que pour la question précédente, on a :
$C(2) = 25e^{0,005\times 2} = 25,25$euros.
Question 3
Voici un exemple de graphique concernant l’offre (rouge) et la demande (vert) d’une entreprise de fabrication dans la quincaillerie.
A quel moment l’offre et la demande sont-elles égales ?
5,2.
8,8.
4,6.
2
A quel moment l'offre et la demande sont-elles parfaitement égales ? Il existe un point.
L’offre et la demande correspondent lorsque les deux courbes suivant des lois exponentielles se coupent.
C’est-à-dire en $x = 4,6$ environ.
Question 4
Dans la radioactivité, il existe une loi appelée loi de désintégration ou loi de décroissance radioactive, qui permet de calculer la quantité de noyaux radioactifs restant. Elle s’exprime comme ceci : $N(t) = N_0e^{-λt}$.
Si le nombre initial $N_0$ d’atomes de Bismuth 212 est de $2,84.10^{20}$ et que $\lambda$ vaut $0,0115 s^{-1}$, que vaut le nombre $N$ au bout de 45 min ?
$2,82.10^{20}$.
$8,877.10^{20}$.
$8,377.10^{19}$.
$8,877.10^{-20}$.
Il suffit de remplacer les données apportées dans l'énoncé dans la formule exponentielle.
On remplace ce que l’on connaît de l’énoncé dans la loi de désintégration radioactive :
$N(15)= 2,84.10^20e^{-0,0115\times 45\times 60}= 2,82.10^{20}$.
On n'oublie pas de convertir les minutes en secondes pour correspondre aux unités de λ !
Question 5
Voici la courbe de désintégration du carbone 14. Elle suit la loi de désintégration : $N(t) = N_0e^{-λt}$.
Quel âge aura l’objet si on retrouve $30\%$ de proportion d’atomes de carbone 14 ?
1000 ans.
10 000 ans.
20 000 ans.
Lire graphiquement cette valeur.
D’après la courbe de désintégration du carbone 14, on observe que qu’en $y = 0,3$ (la proportion d’atomes de carbone 14),
Ainsi, x = 10 000 ans.