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Fiche de cours
Modélisation : croissance et décroissance exponentielle
On se propose ici d'illustrer différentes utilisations de la fonction exponentielle.
Exemple 1 : Placement d'un Capital
On dépose à la banque à l'instant $t = 0$ un capital de $C_0 = 12\,000 €$.
L'évolution du capital est modélisé pour tout $t \in \mathbb{R}$ par : $\left \{ \begin{array} C(t) = C_0 e^{pt} \\ p \text{ taux annuel} \\ t \text{ nombre d'années} \end{array} \right.$
On suppose ici que $ p = 1 \%$.
Ainsi, pour tout réel $t$, $C(t) =12\, 000 e^{0,01 t}$.
Or $C$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $C'(t) = 12\, 000 \times 0,01 e^{0,01 t} = 120 {0,01 t}$.
Ainsi, $C'(t) > 0$, la fonction $C$ est donc strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
Enfin, on a $C(1) = 12\,121 €$ et $C(2) = 12\,242 €$
Exemple 2 : l'offre et la demande
On représente l'offre par l
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