L'énoncé
Question 1
Tom parcourt 3 kilomètres pour aller à la boulangerie tous les matins.
En regardant sur la carte de son village, il remarque que cela correspond à 10 cm.
Quelle est l'échelle de sa carte ?
Pour trouver l'échelle, il faut effectuer le rapport $\dfrac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance réelle}}$.
Il faut aussi penser à convertir les données dans les mêmes unités !
Ainsi, on se rappelle que 1 km = 1000 m et 1 m = 100 cm. De ce fait, 3 km = 300 000 cm !
Finalement l'échelle de la carte est donnée par $\dfrac{10}{300 000}$.
L'échelle de la carte est donc 1:30 000
Il faut tout convertir dans la même unité.
Question 2
Pour prévoir une course, Elizabeth mesure sur sa carte à l'échelle 1:20000 une distance de 15 cm.
A quelle distance cela correspond il ?
On utilise un tableau de proportionnalité pour répondre à la question
| Distance sur la carte | 1 | 15 |
| Distance réelle | 20000 | ? |
Elle parcourra donc $15 \times 2000 \div 1 = 300 000$ cm $=3$ km
Un tableau de proportionnalité peut s'avérer utile.
Question 3
On se demande quelle distance on mesure sur une carte à l'échelle 1 : 5 000 lorsque l'on parcourt 400 m.
On utilise à nouveau un tableau de proportionnalité en pensant à convertir les mètres en centimètres !
| Distance sur la carte | 1 | ? |
| Distance réelle | 5 000 | 40 000 |
On mesure donc sur la carte $40 000 \times 1 \div 5 000 = 8$cm.
Faire un tableau de proportionnalité.
Question 4
Lors d'un cours de biologie, on regarde une cellule à l'aide d'un microscope.
L'image que l'on obtient permet de mesurer un diamètre de 2 cm.
En outre, la taille réelle d'une cellule est de 20 micromètres.
Quel est le grossissement du microscope ?
On doit effectuer le rapport suivant pour trouver le grossissement du microscope $\dfrac{\text{distance mesurée}}{\text{distance réelle}}$.
Pour le calcul, les distances doivent être exprimées dans la même unité. Pour rappel, 1 000 micromètres = 1 millimètre !
De ce fait, 2 cm = 20 000 micromètres.
Ainsi, le grossissement est donné par $\dfrac{20 000}{20} = 1 000$.
Le microscope a donc grossi 1 000 fois la cellule.
Pour rappel, 1 000 micromètres = 1 millimètre !
Il s'agit ici d'un grandissement, le résultat doit donc être plus grand que 1.
Question 5
Une maquette d'un chateau fort est à l'échelle 1 : 500.
On mesure que les douves ont une largeur de 2 cm sur la maquette.
Quelle est la largeur réelle des douves ?
On utilise un tableau de proportionnalité :
| Distance sur la maquette | 1 | 2 |
| Distance réelle | 500 | ? |
Finalement, la largeur réelle des douves est $2 \times 500 \div 1 = 1 000$ cm $= 10$m.
Attention aux unités !