Pour additionner deux fractions, ces dernières doivent avoir le même dénominateur et dans ce cas, il faut additionner les numérateurs.
Soient $a, b$ et $c$ trois réels tel que $b \neq 0$,
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b}$.
Exemple : $1 + \dfrac{2}{3}$.
Pour calculer cette somme, il faut se souvenir que $1 = \dfrac{1}{1}$ ou encore en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3 que $1 = \dfrac{3}{3}$.
Ainsi $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 + 2}{3} = \dfrac{5}{3}$.
Le produit de deux fractions ne nécessite pas que les fractions aient le même dénominateur. Ce produit est égal au rapport du produit des numérateurs par le produit des dénominateurs.
Soient $a, b, c$ et $d$ tels que $b \neq 0$ et $d \neq 0$,
$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$.
Exemple : $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4 \times 2}{3 \times 5} = \dfrac{8}{15}$.
Lors du quotient de deux fractions, il faut multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde.
Soient $a, b, c$ et $d$ tels que $b, c, d$ non nuls,
$\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$
Exemple :
$\dfrac{\dfrac{3}{4}}{15} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{15}= \dfrac{3}{4 \times 15} =\dfrac{3}{4 \times 3 \times 5}= \dfrac{1}{20}$.
On souhaite par exemple calculer $\dfrac{4}{5}$ de 250€ qui revient à calculer le produit des deux :
$\dfrac{4}{5} \times 250 = 200$ €.
