La Fonction carré

Définition

La fonction carré est la fonction qui à tout réel $x$ associe $x^2$, c'est à dire $f(x) = x^2$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.

On peut construire sa représentation graphique point par point.

En effet, $0^2 = 0, \ 1^1 = 1, \ 2^2 = 4,...$.

Puis on relit ces différents points.

Sa représentation graphique est une parabole.

Variations

La fonction carré est décroissante pour $x$ négatif et croissante pour $x$ positif.

Son tableau de variation est le suivant :

La fonction admet un minimum atteint en $x = 0$. Cette fonction admet un axe de symétrie (l'axe des ordonnées) : c'est une fonction paire.

Résolution graphique d'équations et d'inéquations

On veut résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 16$, c'est à dire on souhaite déterminer les antécédents de 16 par la fonction $f$. 

On trace une droite horizontale passant par le point de coordonnées $(0; 16)$ et les solutions de l'équation sont alors les abscisses des points d'intersection entre la droite horizontale et la courbe $C_f$ de la fonction carré.

On trouve alors comme solution $S = \{-4; 4\}$. 

On souhaite désormais résoudre l'inéquation $f(x) \leq 9$.

Pour se faire, il faut repérer la portion de courbe pour laquelle les images sont inférieures à $9$ : cela correspond à la zone bleu foncé sur l'axe des abscisses

$S = [-3: 3]$.