Fiche de cours
Racines carrées - Définition
1) Définition
Pour tout nombre positif ou nul $a$, la racine carrée d'un nombre est le nombre qui élevé au carré vaut lui-même, ou encore
pour $a \geq 0$, ${(\sqrt{a})}^2 = a$
Il faudra prêter attention au fait que la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
Par exemple,
puisque $3^2 = 9$ alors $\sqrt{9} = 3$.
De même, $7^2 = 49$ donc $\sqrt{49} = 7$.
La raciné carrée des premiers carrés parfaits est à connaitre. Un carré parfait est le carré d'un entier.
2) Propriété
Pour tout réel $a$ positif ou nul et $b$ positif et non nul,
la racine carrée d'un produit est égale au produit des racines : ainsi
$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.
Par exemple, $\sqrt{18} = \sqrt{6 \times 3} = \sqrt{6} \times \sqrt{3}$.
De même, la racine carrée d'une fraction est égale au rapport da la racine du numérateur par la racine du dénominateur :
$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Par e