Parallélogrammes particuliers

Parallélogrammes particuliers 

I) Le rectangle

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut d'abord montrer qu'il s'agit d'un parallélogramme (ou alors l'énoncé indique qu'il s'agit d'un parallélogramme) puis montrer que : 

- soit il possède un angle droit

- soit ses diagonales sont de même longueur

Exemple :

On sait que le quadrilatère $LINO$ est un parallélogramme.

On suppose tout d'abord que $\widehat{LIN} = 90°$. 
Ainsi, $LINO$ est un rectangle.

On suppose maintenant que $LN=IO$. Or $[LN]$ et $[IO]$ sont les diagonales du parallélogramme.

$ABCD$ est donc un rectangle. 

II) Le losange 

Si un parallélogramme possède :

- deux côtés consécutifs de même longueur 

OU BIEN

- des diagonales perpendiculaires 

alors ce parallélogramme est un losange 

Exemple : 

Soit $VERT$ un parallélogramme,