Fiche de cours
Décompositions de vecteurs dans une base
Lorsque trois points $A, B$ et$ C$ sont non alignés, le triplet $(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC})$ forme un repère du plan.
Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ forment une base du plan et $A$ est l'origine du repère.
Pour mieux visualiser le repère, on peut tracer les axes qui sont les droites $(AB)$ et $(AC)$.
A partir d'un repère quelconque, il est possible de définir les coordonnées d'un point et ceux d'un vecteur.
Théorème
Soit $M$ un point quelconque du plan,
Alors il existe un unique couple de nombres $(x; y)$ tel que $\overrightarrow{AM} = x \overrightarrow{AB} + y \overrightarrow{AC}$.
Le couple $(x; y)$ est les coordonnées de $M$ dans le repère $(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC})$.
Soit $\overrightarrow{u}$ un vecteur du plan,
Alors il existe un uniq