Développer et factoriser k(a+b)

Développer et factoriser $k(a + b)$.

Définitions

$k(a +b)$ se lit $k$ facteur de $(a + b)$ où $a$, $b$ et $k$ sont trois nombres.

• Développer

Cela revient à distribuer $k$ à chacun des termes présents entre parenthèse. 

Ainsi,

$k(a + b) = k\times a + k\times b$. 

Développer permet donc de transformer un produit en une somme. 

• Factoriser

A l'inverse, si on utilise l'égalité dans le sens suivant :

$k\times a + k\times b = k(a + b) $

On passe d'une somme à un produit : c'est la factorisation. 

Pour factoriser une expression, il faut faire apparaitre le facteur commun aux deux termes de la somme.

Exemples :

• a) Développer $5(x  + 2)$.

On distribue donc $5$ à $x$ puis à $2$. Ainsi,

$5(x  + 2) = 5\times x + 5\times 2 $

$5(x  + 2)= 5x + 10$.

• b) Développer $7(8  - x)$

On distribue donc $7$ à $8$ puis à $x$. Ainsi,

$7(8  - x) = 7\times 8 - 7\times x $

$7(8  - x) = 56 - 7x$